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Problem Nummer 6. Sei f definiert ist durch f von x ist gleich, und es gibt zwei F?lle in denen x weniger oder gleich 0 ist, f ist 1 weniger 2 Zeichen vonx, wenn x gr??er ist als 0, ist f e zum negativen 4 x.

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2011 Calculus AB free response #6a AP Calculus AB

Zeige dass f stetig ist, wenn x gleich 0 ist. Was muss stetig sein wenn x gleich 0 ist und denke darüber nach was dafür passieren muss. Also wenn ich hier eine Funktion habe, bei der das meine x-Achse ist und wir sagen, dass das meine y-Achse ist und wir beachten was passiert wenn x gleich 0 ist und wir sagen dass das unsere Funktion ist, dann sieht die Funktion vielleicht in etwa so aus. Ich weis nicht was es, insbesondere diese hier sieht in etwa so aus.

Und diese hier sieht wahrscheinlich so aus, wer weis, und dann sieht das ganze in etwa so aus. Und die Angaben sind nicht so wichtig wir müssen nur darüber nachdenken was gefragt ist. Um an dieser Stelle stetig zu sein, das Limit das wir von links erreichen , das Limit wenn wir von Links 0 erreichen sollte gleich zu der Summe der Funtion zu 0 sein. Das Limit von f von x sollte gleich zu f von 0 sein welches wiederum gleich zu dem Limit seien sollte, dass wir von rechts erreichen.

Das sollte gleich zu dem Limit seine wenn wir 0 von Rechts erreichen, so dass es gleich zu dem Limit wie x erreicht 0 zum rechten f von x. Und der Grund warum das von interesse ist, ist dass wenn in dem Fall, wenn f von 0 ist nicht das gleiche, wie ein Limit dann haben wir einen SPalt an dieser Stelle, so dass wir keine Begrenzung haben k?nnen. Wir k?nnen also eine solche Situation haben, bei der wir an dieser Stelle einen Spalt haben und es in etwa so aussieht.

So dass die beiden Begrenzungen von links und recht s exestieren und der Begrenzungspunkt würde existieren, aber wenn die Funktion nciht gleich der Menge an dieser Stelle ist, aber irgenetwas anderes gleich ist, dann würde die Funktion nicht durhcgehend sein. Das ist der Grund warum die Begrenzung gleich der Menge der Funktion sein muss, damit diese kontinuierlich seien kann. Denke darüber nach ob all diese Dinge gleich zueinander sind.

Zu erst denke über den Wert der Funktion an dieser Stelle nach. Wir machen den Teil A, f von 0 ist gleich, wir nehmen diesen Fall an weil es der Fall ist in dem x weniger oder gleich 0 ist, also: f von 0 wird gleich 1 minus 2 mal 0 sein. Zeichen 0 ist 0, 2 mal 0 ist 0, so ergibt das gesamte “Ding” gleich 0. 1 minus 0 ist 0.

Nun denken wir über die Grenze nach wenn x 0 von der linken seite von f von x erreicht. So wie wir die Null von der linken Seite haben wir mit diesem ersten Fall zu tun haben hier oben zu n?hern. Das ist also der Grenzwert, wenn x gegen Null von der linken Seite von 1 minus 2 Zeichen x.Jetzt von x unterzeichnen ist kontinuierlich seine eine stetige Funktion, so das wird das gleiche wie ein minus 2 Zeichen der Null, die wir schon gedacht haben, aus der genau gleich 1 ist.

Also ist es gleich 1. Deshalb ist der Wert der Grenze, wie wir von der linken zu n?hern, ist der gleiche wie der Wert der Funktion. Nun tun wir es wenn wir von rechts kommen. Wie wir aus der x-Werte gr??er als Null n?hern.

Lassen Sie uns also denken über die Grenze, wie wir n?hern 0 von rechts von f von x. Wir spielen hier mit Wertem von x die Gr??er als 0 sind also wir besch?ftigen uns mit dem Fall an dieser Stelle so dass es die Grenze sein wird wenn x 0 von rechts von e erreicht zu dem negativen 4x. Und das x das uns intersiert , oder im Moment gilt, ist dies eine durchgehende Funktion. Es ist eine durchgehende Funktion, de?halb wird es das gleiche sein wenn e 4 mal 0 ist, welches einfach e zu 0 ist, welches wiederum 1 ist.

Also noch einmal ist diese hier gleich 1. Die Funktion ist also 0, an dem Punkt an welchem die Grenze die wir von links erreichen gleich 1 ist und die stelle an der wir von rechts an die grenze sto?en auch gleich 1 ist. Also ist die Funktion durchgehend an dieser Stelle.

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