YouTube zu mp3 “Double integral 1 Double and triple integrals Multivariable Calculus”

Bis hierhr haben wir integrale benutzt, um die Fl?che unter einer Kurve heraus zu finden. Nun wollen wir diese Erkenntnis noch etwas n?her betrachten, was für euch an dieser Stelle hoffentlich ganz selbstverst?ndlich ist.

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Double integral 1 Double and triple integrals Multivariable Calculus

Falls nicht, solltet ihr evtl. die Videos zum Thema “Definite Integration” Aber wenn ich eine Funktion habe — dies ist die xy Ebene, das die x-Achse und hier die y-Achse — und ich habe eine Funktion. Wir wollen sie einfach mal so nennen, dies hei?t, y isz gleich einer Funktion von x. Gib mir ein x und ich geb dir ein y.

Wenn ich den Bereich unter dieser Kurve harausfinden m?chte, zwischen, sagen wir ma, x ist geich a und x ist gleich b. Dann ist dies die Fl?che, die ich herausfinden m?chte Was ich hier mache, ist sie in eine Reihe von Spalten aufteile oder eine Reihe von Rechtecken. Wo, lass mich eines dieser Rechtecke zeichnen, wo man sehen kann — und da gibt es verschiedene Arten dies zu tun, aber das hier ist nur eine Wiederholung.

wo du überprüfen k?nntest — das ist wahrscheinlich eines der Rechtecke. Also, die Fl?che eine Rechtecks ist Grundlinie mal H?he, oder? Also, wir machen diese rechtecke wirklich dünn rechne einfac eine unendliche Anzahl von ihnen zusammen. Also wollen wir sie unendlich klein machen.

Aber lass uns die Grundlinie dieses Rechtecks einfach dx nennen. und dann ist die H?he dieses Rechtecks f von x an dieser Stelle. Es wird f von — wenn das x0 ist oder was auch immer, dann kann man es doch einfach f von x nennen, oder Das ist die H?he des Rechtseckes Und wenn wir die Summe all dieser Rechtecke bilden wollen, ja? Da gibt’s einfach eine ganze Menge davon. Hier eines und da.

Dann bekommen wir die Fl?che, und wenn wir eine unendliche Anzahl dieser Rechtecke haben und wenn diese unendlich dünn sind, dann bekommen wir genau die Fl?che unter dieser Kurve Das ist die Idee hinter einem definitem Integral Und wie wir das schreiben – das ist das definite Integral Wir bilden die Summen dieser Rechtecke, aus x gleich a, is x gleich b Und die Summe oder die Fl?chen, die wir aufaddieren, sind die H?he ist f von x und die Breite ist d von x Daraus wird f von x mal d von x. Und das ist gleich der Fl?che unter der Kurve. f von x, y ist gleich f von x, von x ist gleich x ist gleich b Und das ist jetzt ein bisschen Wiederholung. Hoffenlich seht hr jetzt die Paralelle dazu, wie wir das ausweiten, um das Volumen unter einer Oberfl?che zu ermitteln Also, zuerst mal: Was ist eine Oberfl?che? Also, wenn wir in drei Dimensionen denken, ist eine Oberfl?che eine Funktion von x und y.

Daher k?nnen wir eine Oberfl?che beschreiben, anstatt y ist eine Funktion von f und y – tut mir leid. Anstatt zu sagen, dass y eine Funktion von x ist, k?nnen wir eine Oberfl?che als z beschreiben, die gleich einer Funktion von x und y ist. das kannst du so als Definitionsbereich sehen.

Oder? Der Definitionsberich ist der Satz der gültigen Dinge, die du in eine Funktion einsetzen kannst. Vorher war unser Definitionegebiet nur – zumindest kennst du das für die meisten Dinge, mit denen wir uns besch?ftigt haben – war also nur die x-Achse oder eine Art von Linie vn echten Zahlen in die x Richtung Nun ist unser Definitionsbereich auf der xy Ebene Wir k?nnen jedes x oder y nehmen – und wir besch?ftigen uns jetzt nur mit realen Zahlen. Und dann wirft es eine andere Zahl aus, und wenn wir das in einer Graphik darstellen wollten, so w?re das unsere H?he.

Und das k?nnte die H?he unserer Oberfl?che sein. Lasst mich euch kurz zeigen, wie eine Oberfl?che aussieht, falls ihr euch nicht mehr erinnert.

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