YouTube zu mp3 “Squeeze theorem (sandwich theorem) Limits Differential Calculus”

In diesem Video werde ich beweisen, dass der Grenzwert von x gegen 0 für den sinus von x geteilt durch x gleich 1 ist. Aber bevor ich damit anfange, bevore ich mit Trigonometrie anfange, werde ich einen anderen Aspekt von Grenzwerten zeigen.

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Squeeze theorem (sandwich theorem) Limits Differential Calculus

Und das ist der Einschnürungssatz. Sobald ihr einmal den Einschnürungssatz verstanden habt, k?nnen wir diesen zum beweisen verwenden. Es ist eigentlich eine recht komplizierte Erkl?rung, aber ich glaube ihr werdet es sehr hübsch und befriedigend finden, wenn ihr es versteht. Wenn nicht reicht es vielleicht es sich zu merken.

Weil es ein sehr nützlicher Grenzwert ist wenn wir sp?ter die Ableitungen von trigonometrischen Funktionen bilden. Was ist also der Einschnürungssatz? Der Einschnürungssatz ist mein Lieblingssatz der Mathematik; wahrscheinlich weil er das Wort einschnüren (squeeze) enth?lt. Einschnürungssatz In Analysis Büchern sieht das sehr kompliziert aus.

Ich wei? nicht in was für einem Mathebuch Analysis oder so. Es sieht super kompliziert aus, aber was ich sage ist wirklich ganz einfach. Machen wir ein Beispiel. Wenn ich sage, dass ich immer — also Sal immer mehr isst als Umama.

Umama ist meine Frau. Ich habe euch gesagt, dass es wahr ist, dass Sal immer mehr ist als Umama. Und ich sage auch, dass Sal immer weniger isst als — keine Ahnung, ich erfinde einen Menschen — als Bill.

Also an jedem Tag — angenommen das gillt an jedem Tag. Sal isst immer mehr als Umama und Sal isst immer weniger als Bill an jedem Tag. Wenn ich euch jetzt sage dass Umama am Dienstag 300 Kalorien gegessen hat und am Dienstag a? Bill 300 Kalorien.

Meine Frage an euch ist dann, wie viele Kalorien a? Sal, oder a? ich, am Dienstag? Also ich esser immer mehr als Umama — also mehr oder gleich viel wie Umama — und ich esse immer weniger oder gleich viel wie Bill. Also muss ich am Dienstag 300 Kalorien gegessen haben. Das ist der Kern des Einschnürungssatzes und ich werde es ein wenig formaler machen.

Im Grunde: wenn ich gleichzeitig immer gr??er als ein Ding bin und immer kleiner als ein anderes Ding und diese Dinge gleich sind, dann muss ich auch gleich den beiden Dingen sein. Ich bin wie eingeschnürt zwischen ihnen. Ich binn immer zwischen Umama und Bill und wenn sie dienstags am gleichen Punkt sind, dann muss ich auch an diesem Punkt sein.

Oder wenigstens muss ich es ann?hern. Ich schreibe es also mathematisch auf.

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